Berechnung der Korrelationen mit Excel

In die­sem Beitrag wer­de ich auf­zei­gen, wie Sie die Korrelation mit Excel selbst berech­nen kön­nen. An ein paar Praxisbeispielen wer­den wir sehen, war­um Korrelationen hilf­reich sein kön­nen.
Für das fol­gen­de Praxisbeispiel habe ich mir die Tageskurse eini­ger ETF’s sowie der Aktie Nestlé bei der SIX abge­holt. Auf Grund des UBS-ETF MSCI JAPAN (FDJPHU/ LU0136240974) hat mich noch die Korrelation zum Währungskurs JPY/CHF inter­es­siert.

Wertpapier/Währung Standardabweichung 250 Tage
ZKB SILVER ETF  (ZSIL/ CH0029792717) 49.63%
ZKB GOLD ETF  (ZGLD/ CH0024391002) 28.84%
Xmtch (CH) SLI  (XMSLI/ CH0031768937) 38.36%
UBS-ETF MSCI JAPAN  (FDJPHU/ LU0136240974) 46.07%
NESTLE N  (NESN/ CH0038863350) 30.42%
DB X-TR DAX  (XDAX/ LU0274211480) 47.06%
DB X-TR SHORT DAX  (XSDX/ LU0292106241) 36.93%
JPY/CHF 17.13%

Die meis­ten die­ser Wertpapiere bzw. Währungskurs ste­hen in Zusammenhang mit mei­nem Portfolio, zudem woll­te ich mei­ne gefühls­mäs­si­gen Annahmen bezüg­lich Korrelationen zwi­schen den Wertpapieren über­prü­fen.

Korrelationen auf Tageskursen

Ich habe die Korrelationen für ein Jahr bzw. für 90-Tage auf den Tageskursen berech­net.

korr_jahr_b_tag

korr_90t_b_tag

Die 90-Tage-Korrelationen wur­den vom 22.04.2009 — 28.08.2009 berech­net, es sind also nicht 3 Monate, son­dern 90 Handelstage. Samstag, Sonntag und Feiertage gibt es kei­nen Börsenhandel, daher sind die­se Tage auch nicht in die Berechnung ein­ge­flos­sen.

Korrelationen auf Wochenkurse

Ab einem Zeitraum von 6 Monaten emp­feh­le ich, die Wochenkurse zu neh­men und nicht die Tageskurse. Daher habe ich auch die Jahreskorrelationen auf der Basis von Wochenkursen berech­net, wobei ich den Freitag als Kurstag benutz­te. Im Dezember 2008 und Mai 2009 gibt es einen Zwei-Wochen-Sprung, dies soll­te das Ergebnis aber nicht stark bein­träch­ti­gen.

korr_jahr_b_woche

Tageskursen kön­nen manch­mal Extreme aus­wei­sen, was das Resultat der Korrelationen ein wenig ver­fälscht. Diese Extreme könn­ten sich inner­halb einer Woche wie­der nor­ma­li­sie­ren und daher sind Wochenkurse für die Erstellung von Korrelationen über einen län­ge­ren Zeitraum oft­mals die bes­se­re Wahl.

Korrelationen in der Praxis und meine gefühlsmässigen Annahmen

Wer die Kurse täg­lich oder wöchent­lich beob­ach­tet, wird wahr­schein­lich auto­ma­tisch gewis­se Korrelationen zwi­schen den Kursen der Wertpapiere fest­stel­len. Beispielsweise steigt der Ölpreis zur­zeit mit den Aktienindizes, dies ist nicht immer so. Noch im Jahr 2008, als der Ölpreis über UDS 100 lag, wie­sen die­se bei­den Assets eine nega­ti­ve Korrelation auf. Ich wer­de im Folgenden auf eini­ge Korrelationen die mein Portfolio beein­flus­sen ein­ge­hen.

Silber, Gold und Aktien

Es gibt eine star­ke Korrelation (>0.7) zwi­schen Gold und Silber. Ich hat­te aber in der letz­ten Zeit (90 Tage) das Gefühl, das der Silberpreis zuneh­mend auch mit den Aktienindizes kor­re­liert. Die 90-Tage-Korrelation scheint dies mit dem SLI und dem Dax zu bestä­ti­gen. Die auf ein Jahr hoch­ge­rech­ne­te Volatilität des Silbers war mit fast 50% weit­aus höher als die des Goldes mit nur zir­ka 29%.

gold_silber

Dass die Streuung beim Silber höher ist, lässt sich her­vor­ra­gend mit einem Punktdiagramm dar­stel­len. Im Oktober 2008 gab es beim Silber gar eine posi­ti­ve wie nega­ti­ve Rendite in Bereich von 10%.

Silber wird mehr als Gold in der Industrieproduktion ver­wen­det, daher schei­nen die höhe­re Korrelation zu den Aktien und höhe­re Volatilität gegen­über Gold nicht zu erstau­nen.

Nestlé, SLI und Dax

Ich habe zur­zeit kei­nen direk­ten Aktientitel in mei­nem Portfolio, vor Kurzem habe ich mit Intel mei­ne letz­te Position ver­kauft. Trotzdem fin­de ich Nestlé eine mög­li­che Option für mein Portfolio, er ist mit einer Standardabweichung von zir­ka 30% weni­ger vola­til als der SLI mit cir­ca 38%. Zudem zahl­te Nestlé am 29.04.2009 eine Jahresdividende von CHF 1.40 pro Einheit, d.h. mehr als 3%. Die 90-Tage-Korrelation von Nestlé zum SLI beträgt nur 0.24, was die­sen Titel nebst der Dividendenzahlung zusätz­lich inter­es­sant macht. Dieser Titel könn­te defi­ni­tiv auch eine Bereicherung für ein rei­nes Anleihenportfolio sein.

UBS-ETF MSCI JAPAN und JPY/CHF

Zurzeit habe ich noch den UBS-ETF MSCI JAPAN (FDJPHU/ LU0136240974) in mei­nem Portfolio. Ich wer­de das Gefühl nicht los, das der stei­gen­de MSCI Japan ein­her­geht mit fal­len­dem Yen. Meine Annahme wird nur teil­wei­se von der 1-Jahr-Wochenkurs-Korrelation bestä­tigt.

DB X-TR DAX Dax und DB X-TR DAX Short Dax

Wahrscheinlich erwar­ten Sie zwi­schen den bei­den ETF’s eine voll­stän­di­ge inver­se Korrelation. Die 1-Jahr-Wochenkurs-Korrelation kommt mit -0.85 der -1 noch am nächs­ten. Ich stel­le mir vor, dass die Abweichung auf Grund des feh­len­den Volumens an der SIX zu Stande kommt bzw. die bei­den ETF’s den Dax kaum syn­chron exakt tra­cken. Diese Theorie wird durch die 1-Jahr-Wochenkurs-Korrelation gestützt, damit wer­den die täg­li­chen Abweichungen zum Net Asset Value (NAV) teil­wei­se “geglät­tet”.

Anmerkung zu Excel

Damit die fol­gen­den Arbeitsmappen kor­rekt funk­tio­nie­ren, müs­sen Sie die Ausführung von Makros erlau­ben. Zuerst kön­nen Sie die­se ohne die Ausführung der Makros laden und den Quellencode der Makros im Microsoft Visual Basic [ALT]+[F11] prü­fen. Wie Sie oben sehen, wur­de Excel 2007 mit der “Bedingten Formatierung” erwei­tert. Eine sol­che Einfärbung einer Matrix ist nun “kin­der­leicht”.

Funktionen

KORREL(Matrix1;Matrix2)

Gibt den Korrelationskoeffizient einer zwei­di­men­sio­na­len Zufallsgrösse zurück, deren Werte in den Zellbereichen Matrix1 und Matrix2 ste­hen. Das Excelmakro CorrMatrix(Matrix) erleich­tert die Berechnung einer Matrix von Korrelationen, sie­he “Computing The Correlation Matrix – By Simon Benninga”. Dort kön­nen Sie auch ent­neh­men, wie eine sol­che Funktion in Excel ein­ge­ge­ben wird.

KOVAR(Matrix;Matrix2)

Diese Funktion gibt die Kovarianz zurück, den Mittelwert der für alle Datenpunktpaare gebil­de­ten Produkte der Abweichungen. Wie beim Korrelationskoeffizienten steht eine posi­ti­ve Kovarianz für eine posi­ti­ve linea­re Assoziation zwi­schen den Datenpunktpaar und umge­kehrt. Da der Wert der Kovarianz von den Einheiten der Datenpunktpaare abhängt, gibt es kei­nen “abso­lu­ten” Wert. Für den Anwender ist der Korrelationskoeffizient für die Beurteilung der Stärke der Assoziation weit­aus bes­ser geeig­net. Das Excelmakro VarCovar(Matrix) ermög­licht die Berechnung einer Matrix von Kovarianzen.

Arbeitsmappe für Excel 2007: Korr_Beispiel.xlsm 2007
Arbeitsmappe: Korr_Beispiel.xls

Ein Gedanke zu „Rendite, Risiko, Korrelation und Diversifikation — Teil 3

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