Was bei Lebensmittel- und Pharmaindustrie so nicht ist

Wären Sie glück­lich, falls die Lebensmittelindustrie auf den Produktaufdruck der nähr­wert- und gesund­heits­be­zo­ge­nen Angabe ver­zich­ten wür­de. Dafür wür­de die Lebensmittelindustrie nach gehäuf­ten Lebensmittelerkrankungen eine Broschüre mit dem Titel “Besondere Risiken bei Lebensmittel” in die Haushaltungen ver­schi­cken.

Was wür­den Sie dazu sagen, wenn der Beipackzettel bei den Medikamenten nur das Anwendungsgebiet, die Dosierung bzw. Dauer der Anwendung und die Haltbarkeit des Medikamentes aus­wei­sen wür­de. Keine Hinweise auf die mög­li­chen Nebenwirkungen, Wechselwirkungen mit ande­ren Medikamenten usw. Sie wür­den aber nach gehäuf­ten Todesfällen ver­ur­sacht durch Medikamente von der Pharmaindustrie ein Heft mit dem Titel “Besondere Risiken bei Medikamenten” nach­hau­se geschickt bekom­men.

Um beim Vergleich der Schweizer Onlinebroker zu blei­ben, es wäre durch­aus mög­lich die feh­len­den Informationen der Lebensmittel bzw. der Medikamente mit­tels Internet umständ­lich zu ermit­teln.

Nicht nur die Rendite zählt

Wahrscheinlich haben vie­le Anleger im Jahr 2008 und teil­wei­se auch 2009 schmerz­lich erfah­ren, dass die Rendite nur ein Teil einer Finanzanlage ist und das Risiko oft­mals zu wenig beach­tet wird.

effektenhandel

Ende 2008 und Anfang die­ses Jahres bekam ich von den Banken, wo ich online Wertschriften hand­le, das Heft “Besondere Risiken im Effektenhandel”. Wahrscheinlich habe fast alle online Trader von ihren Brokern eine sol­che Druckschrift erhal­ten. Erstaunlicherweise wur­den die Anleger erst mit dem Börsenabsturz 2008 wie­der ein­mal an die­se Risiken erin­nert.

Angenommen Sie gehen zum ers­ten Mal zu einem Anlageberater, dann wer­den Sie hof­fent­lich fest­stel­len, dass er viel Zeit ver­wen­det, um Ihr Risikoprofile zu ermit­teln. Zusätzlich zu Ihrer Risikoneigung wird der Anlageberater auch Ihr erwar­te­tes Renditenziel und den unge­fäh­ren Anlagehorizont wis­sen wol­len. Mit die­sen drei Parametern, aus­ge­drückt in Zahlen, kann eine Finanzanlage bzw. ein Portfolio ermit­telt wer­den. Die meis­ten Wertpapiere haben ein Risiko/Rendite Profil, was viel­fach aus his­to­ri­schen sta­tis­ti­schen Kursen errech­net wird. Der Anlageberater wird auf Grund die­ses quan­ti­ta­ti­ven Anlageprozess, eines für Sie pas­sen­des Portfolio ermit­teln.

Keine Risikoangaben bei Schweizer Onlinebroker

Leider küm­mert sich der Schweizer Onlinebroker wenig um das ein­ge­gan­ge­ne Risiko ihrer Kundschaft. Ich habe ein­mal ein paar Onlinebroker dar­auf hin geprüft, wel­che Risikozahlen sie beim Kauf eines Wertpapiere ange­ben.

Migros Bank

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In ihren M-BancNet gibt es weder beim Kauf eines Wertpapieres noch für das gesam­te Portfolio irgend­wel­che Zahlen über Risiken.

E-Trading der Postfinance

etrading_no_risiko

Keine Angaben über die Risiken beim Kauf eines Wertpapieres und auch nicht für das Gesamtrisiko des Portfolios. Es ist mir uner­klär­lich, war­um E-Trading ein Werkzeug für die Chartanalyse anbie­tet und ander­seits ihren Onlinetrader über die Risiken sei­nes Portfolios im Dunkeln lässt.

Andere Handelsplattformen

Weiter habe ich auch die Demoversionen der Handelsplattform von Saxo Bank und Keytrade Bank kurz geprüft, auch dort kei­ne Angaben über Risiken. Anders bei der Rendite, die­se wird bei vie­len Onlinebrokern aus­ge­wie­sen.

Swissquote hat es, will dies aber teilweise bezahlt haben

Risikoangabe für Portfolio

Bei der Swissquote kann das Portfolio nach Value at Risk (VaR) aus­ge­wer­tet wer­den. Dieser wird für den aktu­el­len Tag, für eine Woche und einen Monat berech­net. Dasselbe gilt auch für den Value at Gain (VaG), mit die­sen Angaben kön­nen auch die Risiken für asym­me­tri­sche Anlagen dar­ge­stellt wer­den, was für vie­le struk­tu­rier­te Produkte sehr hilf­reich ist. Auch das Gesamtrisiko der Portfolios wird auf einer Skala von 1 bis 10 ein­ge­stuft.

swissquoterisiko

Bei Portfolios mit nur sym­me­tri­schen Anlagen wie bei­spiels­wei­se ETF’s, Aktien usw. wäre es wün­schens­wert, wenn die Risiken für ein Jahr aus­ge­wie­sen wür­den.

Risikoangaben beim Kauf

Der Equity- und Portfolio Analyzer von Swissquote schei­nen mei­nen Forderungen bezüg­lich der Risikoangaben beim Kauf einer Position auch zu erfül­len, lei­der konn­te ich die­se bei­den Werkzeuge noch nicht in Aktion sehen. Wobei Swissquote die­se Dienstleistung jähr­lich mit CHF 199.– in Rechnung stellt, eben­falls für Kunden mit einem Konto.

Onlinebroker ohne Risikozahl/en nicht akzeptabel

Für mich als Onlinetrader ist die­ser Zustand der feh­len­den Risikozahlen nicht akzep­ta­bel. Ich fra­ge mich, für was wir in der Schweiz eine eid­ge­nös­si­sche Finanzmarktaufsicht (fin­ma) haben. Diese ver­langt von ihr über­wach­ten Banken auch Risikozahlen, war­um hat der Privatanleger kein sol­ches Recht auf die­se Risikozahlen der Onlinebroker. Obliegt es nicht der fin­ma, den Kunden vor den Banken zu schüt­zen?

Natürlich kön­nen die­se Risikowerte für vie­le Wertpapiere, irgend­wo im Internet gefun­den wer­den und das Risiko eines Portfolios kann der Trader selbst berech­nen. Nur gehö­ren Rendite und Risiko zusam­men und müs­sen ent­spre­chend auch von den Handelsplattformen berech­net und aus­ge­wie­sen wer­den.

Den Einwand, dass vie­le Trader die­se Zahlen sowie­so nicht ver­ste­hen wür­den, kann als Begründung auch nicht ange­führt wer­den. Falls ein Anleger die Risikowerte nicht ver­steht, kann er sich die­se von sei­nem Anbieter erläu­tern las­sen, mög­li­cher­wei­se lässt er sich die­se Dienstleistung gar bezah­len.

Eine Rendite über einer risi­ko­lo­sen Anlage umfasst auch ein Risiko, der Anleger hat Anrecht die­ses Risiko durch den Onlinebroker quan­ti­fi­ziert zu bekom­men.

Berechnung der Korrelationen mit Excel

In die­sem Beitrag wer­de ich auf­zei­gen, wie Sie die Korrelation mit Excel selbst berech­nen kön­nen. An ein paar Praxisbeispielen wer­den wir sehen, war­um Korrelationen hilf­reich sein kön­nen.
Für das fol­gen­de Praxisbeispiel habe ich mir die Tageskurse eini­ger ETF’s sowie der Aktie Nestlé bei der SIX abge­holt. Auf Grund des UBS-ETF MSCI JAPAN (FDJPHU/ LU0136240974) hat mich noch die Korrelation zum Währungskurs JPY/CHF inter­es­siert.

Wertpapier/Währung Standardabweichung 250 Tage
ZKB SILVER ETF  (ZSIL/ CH0029792717) 49.63%
ZKB GOLD ETF  (ZGLD/ CH0024391002) 28.84%
Xmtch (CH) SLI  (XMSLI/ CH0031768937) 38.36%
UBS-ETF MSCI JAPAN  (FDJPHU/ LU0136240974) 46.07%
NESTLE N  (NESN/ CH0038863350) 30.42%
DB X-TR DAX  (XDAX/ LU0274211480) 47.06%
DB X-TR SHORT DAX  (XSDX/ LU0292106241) 36.93%
JPY/CHF 17.13%

Die meis­ten die­ser Wertpapiere bzw. Währungskurs ste­hen in Zusammenhang mit mei­nem Portfolio, zudem woll­te ich mei­ne gefühls­mäs­si­gen Annahmen bezüg­lich Korrelationen zwi­schen den Wertpapieren über­prü­fen.

Korrelationen auf Tageskursen

Ich habe die Korrelationen für ein Jahr bzw. für 90-Tage auf den Tageskursen berech­net.

korr_jahr_b_tag

korr_90t_b_tag

Die 90-Tage-Korrelationen wur­den vom 22.04.2009 — 28.08.2009 berech­net, es sind also nicht 3 Monate, son­dern 90 Handelstage. Samstag, Sonntag und Feiertage gibt es kei­nen Börsenhandel, daher sind die­se Tage auch nicht in die Berechnung ein­ge­flos­sen.

Korrelationen auf Wochenkurse

Ab einem Zeitraum von 6 Monaten emp­feh­le ich, die Wochenkurse zu neh­men und nicht die Tageskurse. Daher habe ich auch die Jahreskorrelationen auf der Basis von Wochenkursen berech­net, wobei ich den Freitag als Kurstag benutz­te. Im Dezember 2008 und Mai 2009 gibt es einen Zwei-Wochen-Sprung, dies soll­te das Ergebnis aber nicht stark bein­träch­ti­gen.

korr_jahr_b_woche

Tageskursen kön­nen manch­mal Extreme aus­wei­sen, was das Resultat der Korrelationen ein wenig ver­fälscht. Diese Extreme könn­ten sich inner­halb einer Woche wie­der nor­ma­li­sie­ren und daher sind Wochenkurse für die Erstellung von Korrelationen über einen län­ge­ren Zeitraum oft­mals die bes­se­re Wahl.

Korrelationen in der Praxis und meine gefühlsmässigen Annahmen

Wer die Kurse täg­lich oder wöchent­lich beob­ach­tet, wird wahr­schein­lich auto­ma­tisch gewis­se Korrelationen zwi­schen den Kursen der Wertpapiere fest­stel­len. Beispielsweise steigt der Ölpreis zur­zeit mit den Aktienindizes, dies ist nicht immer so. Noch im Jahr 2008, als der Ölpreis über UDS 100 lag, wie­sen die­se bei­den Assets eine nega­ti­ve Korrelation auf. Ich wer­de im Folgenden auf eini­ge Korrelationen die mein Portfolio beein­flus­sen ein­ge­hen.

Silber, Gold und Aktien

Es gibt eine star­ke Korrelation (>0.7) zwi­schen Gold und Silber. Ich hat­te aber in der letz­ten Zeit (90 Tage) das Gefühl, das der Silberpreis zuneh­mend auch mit den Aktienindizes kor­re­liert. Die 90-Tage-Korrelation scheint dies mit dem SLI und dem Dax zu bestä­ti­gen. Die auf ein Jahr hoch­ge­rech­ne­te Volatilität des Silbers war mit fast 50% weit­aus höher als die des Goldes mit nur zir­ka 29%.

gold_silber

Dass die Streuung beim Silber höher ist, lässt sich her­vor­ra­gend mit einem Punktdiagramm dar­stel­len. Im Oktober 2008 gab es beim Silber gar eine posi­ti­ve wie nega­ti­ve Rendite in Bereich von 10%.

Silber wird mehr als Gold in der Industrieproduktion ver­wen­det, daher schei­nen die höhe­re Korrelation zu den Aktien und höhe­re Volatilität gegen­über Gold nicht zu erstau­nen.

Nestlé, SLI und Dax

Ich habe zur­zeit kei­nen direk­ten Aktientitel in mei­nem Portfolio, vor Kurzem habe ich mit Intel mei­ne letz­te Position ver­kauft. Trotzdem fin­de ich Nestlé eine mög­li­che Option für mein Portfolio, er ist mit einer Standardabweichung von zir­ka 30% weni­ger vola­til als der SLI mit cir­ca 38%. Zudem zahl­te Nestlé am 29.04.2009 eine Jahresdividende von CHF 1.40 pro Einheit, d.h. mehr als 3%. Die 90-Tage-Korrelation von Nestlé zum SLI beträgt nur 0.24, was die­sen Titel nebst der Dividendenzahlung zusätz­lich inter­es­sant macht. Dieser Titel könn­te defi­ni­tiv auch eine Bereicherung für ein rei­nes Anleihenportfolio sein.

UBS-ETF MSCI JAPAN und JPY/CHF

Zurzeit habe ich noch den UBS-ETF MSCI JAPAN (FDJPHU/ LU0136240974) in mei­nem Portfolio. Ich wer­de das Gefühl nicht los, das der stei­gen­de MSCI Japan ein­her­geht mit fal­len­dem Yen. Meine Annahme wird nur teil­wei­se von der 1-Jahr-Wochenkurs-Korrelation bestä­tigt.

DB X-TR DAX Dax und DB X-TR DAX Short Dax

Wahrscheinlich erwar­ten Sie zwi­schen den bei­den ETF’s eine voll­stän­di­ge inver­se Korrelation. Die 1-Jahr-Wochenkurs-Korrelation kommt mit -0.85 der -1 noch am nächs­ten. Ich stel­le mir vor, dass die Abweichung auf Grund des feh­len­den Volumens an der SIX zu Stande kommt bzw. die bei­den ETF’s den Dax kaum syn­chron exakt tra­cken. Diese Theorie wird durch die 1-Jahr-Wochenkurs-Korrelation gestützt, damit wer­den die täg­li­chen Abweichungen zum Net Asset Value (NAV) teil­wei­se “geglät­tet”.

Anmerkung zu Excel

Damit die fol­gen­den Arbeitsmappen kor­rekt funk­tio­nie­ren, müs­sen Sie die Ausführung von Makros erlau­ben. Zuerst kön­nen Sie die­se ohne die Ausführung der Makros laden und den Quellencode der Makros im Microsoft Visual Basic [ALT]+[F11] prü­fen. Wie Sie oben sehen, wur­de Excel 2007 mit der “Bedingten Formatierung” erwei­tert. Eine sol­che Einfärbung einer Matrix ist nun “kin­der­leicht”.

Funktionen

KORREL(Matrix1;Matrix2)

Gibt den Korrelationskoeffizient einer zwei­di­men­sio­na­len Zufallsgrösse zurück, deren Werte in den Zellbereichen Matrix1 und Matrix2 ste­hen. Das Excelmakro CorrMatrix(Matrix) erleich­tert die Berechnung einer Matrix von Korrelationen, sie­he “Computing The Correlation Matrix – By Simon Benninga”. Dort kön­nen Sie auch ent­neh­men, wie eine sol­che Funktion in Excel ein­ge­ge­ben wird.

KOVAR(Matrix;Matrix2)

Diese Funktion gibt die Kovarianz zurück, den Mittelwert der für alle Datenpunktpaare gebil­de­ten Produkte der Abweichungen. Wie beim Korrelationskoeffizienten steht eine posi­ti­ve Kovarianz für eine posi­ti­ve linea­re Assoziation zwi­schen den Datenpunktpaar und umge­kehrt. Da der Wert der Kovarianz von den Einheiten der Datenpunktpaare abhängt, gibt es kei­nen “abso­lu­ten” Wert. Für den Anwender ist der Korrelationskoeffizient für die Beurteilung der Stärke der Assoziation weit­aus bes­ser geeig­net. Das Excelmakro VarCovar(Matrix) ermög­licht die Berechnung einer Matrix von Kovarianzen.

Arbeitsmappe für Excel 2007: Korr_Beispiel.xlsm 2007
Arbeitsmappe: Korr_Beispiel.xls

Im ers­ten Teil haben wir die Bedeutung der drei sta­tis­ti­schen Kenngrössen durch­schnitt­li­che Rendite (Mittelwert), die Streuung (Standardabweichung, Risiko, Volatilität) und Korrelation (Verhältnis zu ande­ren Wertpapieren) ken­nen gelernt. Wir wis­sen nun, dass die Rendite nur die hal­be Wahrheit ist und allei­ne nicht viel aus­sagt. Was zählt ist die risi­ko­ad­jus­tier­te Rendite oder eben die Rendite im Verhältnis zum Risiko.

Vorteil von Diversifikation

Anhand von zwei Portfolios kann der Vorteil der Diversifikation auf­ge­zeigt wer­den. In den bei­den fol­gen­den Portfolios wird eine Münze als Zufallsgenerator benutzt.

Portfolio mit einem Asset

Zuerst das Portfolio aus einem Asset, nen­nen wir dies Asset A.

Ergebnis Münzwurf Return
1 Kopf 30%
2 Zahl -10%

Eine simu­lier­te Serie wür­de eine Rendite von 1.3x0.9=1.17 für zwei Zeitperioden erge­ben, d. h. die Rendite beträgt zuerst 30% und danach folgt ein Verlust von 10%, daher die­se Multiplikation. Den am Anfang ein­ge­setz­ten Betrag kann mit 1.17 mul­ti­pli­ziert wer­den, um den Endbetrag zu berech­nen. Angenommen Sie hät­ten CHF 100 inves­tiert, dann hät­ten Sie nach zwei Zeitperioden CHF 117. Der Mittelwert (arith­me­ti­sche Mittel) ist 10% und die Standardabweichung beträgt 20%. Das geo­me­tri­sche Mittel beträgt 8.17%.

Geometrisches Mittel

Angenommen Sie besit­zen eine Aktie im ers­ten Jahr ver­dop­pelt sich die­se (100% Rendite) und im zwei­ten Jahr hal­biert sich der Wert (-50% Rendite), d. h. ein Verlust von 50%. Damit haben Sie in zwei Jahren kei­ne Rendite erzielt. Der Mittelwert ergibt aber (100%+(-50%))/2=25%, daher ist der Mittelwert bzw. durch­schnitt­li­che Rendite für die Berechnung der annua­li­sier­ten Renditen nicht brauch­bar. Mit dem geo­me­tri­schen Mittel √(2x0.5) — 1 = 0 erhält man die kor­rek­te Rendite. 100% wer­den als 2 abge­bil­det und die -50% als 0.5, damit ist das Resultat 1, da wir von 1 aus berech­ne­ten, wird am Schluss die 1 abge­zo­gen.

Portfolio mit zwei Assets

Wir fügen dem Asset A ein Asset B hin­zu, die­ses hat die­sel­be Standardabweichung, Mittelwert usw. wie Asset A. Das Portfolio besteht je zu 50% aus Asset A bzw. Asset B.

Ergebnis Erster Münzwurf Zweiter Münzwurf Gesamtergebnis Berechnung Gesamtergebnis
1 Kopf Kopf +30% 0.5x1.3(A) + 0.5x1.3(B) = 1.3
2 Kopf Zahl +10% 0.5x1.3(A) + 0.5x0.9(B) = 1.1 
3 Zahl Kopf +10% 0.5x0.9(A) + 0.5x1.3(B) = 1.1
4 Zahl Zahl -10% 0.5x0.9(A) + 0.5x0.9(B) = 0.9

Da jedes der vier Ergebnisse der­sel­ben Wahrscheinlichkeit unter­liegt, ergibt sich einen Renditefaktor von 1.3x1.1x1.1x0.9 = 1.4157 für vier Zeitperioden. Der Mittelwert ist immer noch 10%, aber die Standardabweichung ist nur noch 14.14%, d. h. das Risiko des Portfolios wur­de redu­ziert. Zudem ist die annua­li­sier­te Rendite auf 9.08% ange­wach­sen. Wie ist dies mög­lich?

Wenn die Assets eines Depots nicht mit­ein­an­der kor­re­lie­ren, so ver­min­dert sich das Risiko bei mög­li­cher stei­gen­der Rendite. Das Ergebnis des ers­ten Münzenwurfes beein­flusst in kei­ner Weise den Zweiten, daher auch kei­ne Korrelation zwi­schen den bei­den Assets. Wären die bei­de Würfe per­fekt mit­ein­an­der kor­re­liert, so wür­de Ergebnis 2 und 3 nie ein­tre­ten und wir hät­ten die­sel­ben Renditen wie beim Portfolio mit einem Asset. Wären der zwei­te Wurf per­fekt mit dem Ersten invers kor­re­liert, so wür­de Ergebnis 1 und 4 nie ein­tre­ten, somit hät­ten wir ohne Risiko eine annua­li­sier­te Rendite von 10%. Leider wer­den wir nie lang­fris­tig eine voll­stän­di­ge inver­se Korrelation antref­fen — das wäre zu schön.

Arbeitsmappe: AssetAuAuBt.xls

Normalverteilung

Die Moderne Portfolio Theorie (MTP) wur­de 1952 in einem Aufsatz über “Portfolio Selection” von Harry Markowitz vor­ge­stellt. Markowitz hat­te die Annahme nor­mal­ver­teil­ter Renditen dabei nur als eine mög­li­che Voraussetzung für die Anwendbarkeit sei­ner Portfoliotheorie gese­hen. Vorausgesetzt wird von Markowitz, dass es sich bei der erwar­te­ten Rendite eines Wertpapieres um eine Zufallsgrösse han­delt, die inner­halb bestimm­ter Grenzen zufäl­lig schwankt. Die Normalverteilung mit der Standardabweichung σ (bzw. Varianz σ²) vom Erwartungswert μ wird wegen ihrer Einfachheit ger­ne in der Portfoliotheorie benutzt. Leider kann auf prak­tisch allen Finanzmärkten beob­ach­tet wer­den, dass die Wahrscheinlichkeit gros­ser Verluste oder auch Gewinne weit­aus höher ist, als es die Gauß’sche Glockenkurve vor­her­sagt. Ich möch­te die­se Problematik hier nicht wei­ter aus­füh­ren, lie­ber zei­ge ich bild­lich, war­um von einer Glockenkurve gespro­chen wird:

sp500_faz_net

Dieses Histogramm der Jahresrenditen des S&P 500 von 1825–2008 wur­de der FAZ.NET ent­nom­men.

WARNUNG: Die his­to­ri­schen Erwartungswerte müs­sen sich aber kei­nes­wegs in der Zukunft, ins­be­son­de­re nicht in bestimm­ten Zeitperioden bestä­ti­gen. Dennoch ist die erwar­te Rendite bzw. erwar­te­te Risiko für eine län­ge­re Anlageperiode noch immer die Wahrscheinlichste.

Für die UBS habe ich die Häufigkeiten der Tagesrenditen vom 4.01.2005 — 14.08.2009 berech­net. Mit viel Fantasie ist auch hier eine Normalverteilung sicht­bar. Mit der Rendite von 31.66% gab es am 19.09.2008 einen Ausreiser im Gewinnbereich.

ubshaeufigkeit

Arbeitsmappe: ubsHaeufigkeit.xls

Vielleicht haben Sie auch einen Kollegen/in die Ihnen erzählt, sie habe gera­de “viel” Geld mit UBS-Aktien gemacht. Vielleicht hat die­se Person nur gera­de Aktien von 3 Unternehmen und behaup­tet, sie habe den gros­sen Durchblick bei Investitionen. Mit Simulationen kann ein­fach auf­ge­zeigt wer­den, dass wenig diver­si­fi­zier­te Portfolios fast in 70% aller Fälle hin­ter der Performance von gut diver­si­fi­zier­ten Portfolios zurück­blei­ben.

Ich wer­de daher eini­ge Einträge in die­sem Blog der Portfoliodiversifikation wid­men, dazu müs­sen zuerst ein wenig Wissen bezüg­lich Volatilität, Korrelationen usw. ver­mit­telt wer­den. Natürlich ist dies nicht für alle inter­es­sant und zudem muss man dabei sein Gehirn ein biss­chen bemü­hen. Viele Kleinanleger bewe­gen sich zufrie­den auf dem seich­ten Niveau der TV-Sendungen SF Börse. Gerade die Sendung SF Börse bewegt sich auf tie­fem Niveau. Hierzu ein Beispiel: Oftmals gegen die bei der Bekanntgabe von Unternehmensquartalszahlen des­sen Aktienkurs nach unten, dar­aus schliesst SF Börse, das die Anleger bes­se­re Zahlen erwar­tet haben. Dabei geht ver­ges­sen, dass der Aktienkurs die­ses Unternehmens viel­leicht schon weni­ge Tage vor­her in der Erwartung bes­se­rer Quartalszahlen “zu” stark gestie­gen war. Wahrscheinlich kennt SF Börse die Börsenweisheit nicht: “Kaufe das Gerücht, ver­kau­fe die Nachricht”. Anderseits ist es nicht erstaun­lich das sol­che Privatanleger im Jahre 2008 mehr als 40% ihres Vermögens an der Börse ver­spe­ku­liert haben.

Es ist rela­tiv leicht, die oben genann­te Angeber/in zu ent­zau­bern. Schon nur die Frage nach dem quan­ti­ta­ti­ven ein­ge­gan­ge­nen Risiko wird sie wahr­schein­lich nicht beant­wor­ten kön­nen. Es ist däm­lich nur von Renditen zu spre­chen, ohne dabei auch die damit ver­bun­de­nen Risiken zu erwäh­nen.

Risiko an realen Aktien bzw. ETF

Gerade vie­le Schweizer Privatanleger spe­ku­lie­ren mit UBS Aktien, dabei geht die hohe Volatilität die­ser Aktie ver­ges­sen. Scheinbar zieht die vie­le Medienpräsenz der UBS die klei­nen Privatanleger an. Manchmal kommt bei mir das Gefühl auf, der gesam­te Bundesrat arbei­te nur noch an den Problemen der UBS und die Schweizer Regierung sei der UBS hörig.

UBS Credit Suisse Group AG Nestlé AG DB X-Trackers DJ Stoxx 600 Banks ETF
Kurs 14.08.2009 17.12 53.20 42.20 40.40
Performace 1 Monat 24.96% 7.87% 1.49% 27.46%
Performace lfd. Jahr 15.36% 86.67% 1.44% 52.73%
Performace 1 Jahr -21.25% 3.30% -14.95% -22.05%
Volatilität 30 Tage 43.66% 35.89% 20.79% 25.17%
Volatilität 1 Jahr 92.95% 87.07% 30.49% 61.85%

Dieser Tabelle vom 14.08.2009 kann ent­nom­men wer­den, dass die Volatilität bei der UBS-Aktie weit­aus am höchs­ten ist. Nur die Rendite der letz­ten 30 Tage belohnt die­ses ein­ge­gan­ge­ne Risiko. Wer schon viel Risiko ein­ge­hen will, hät­te bes­ser die Credit-Suisse gewählt, die Investition in UBS-Aktien war das Auslassen die­ser viel bes­se­ren Opportunität. Weniger ris­kant wäre die Investition in den DB X-Trackers DJ Stoxx 600 Banks ETF als eine Direktinvestition in einen ein­zel­nen Banktitel. Wobei bei die­sem ETF das Währungsrisiko noch berück­sich­tigt wer­den müss­te und der Total Expense Ratio (TER) 0.3% beträgt.

Auch in die­sem vola­ti­len Marktumfeld bleibt das Risiko einer Nestlé Aktie gegen­über den Banktiteln in einem beschei­de­nen Rahmen.

Herkunft der historischen Daten

Bei OnVista kann unter der Rubrik Techn.-Analyse->Kennzahlen die Volatilität in % für die letz­ten 30 bzw. 250 Tage ein­ge­se­hen wer­den, wobei mit 250 Tagen ein Handelsjahr abge­deckt wird. Weitere freie Quellen für his­to­ri­sche Kurse von Schweizer Titeln:

Tabellenkalkulationsprogramm

Wahrscheinlich ken­nen vie­le Leser die­ses Blogs das Tabellenkalkulationsprogramm Microsoft Excel oder OpenOffice Calc. Ich wer­de mei­ne Berechnungen soweit als mög­lich mit die­sen Programmen durch­füh­ren und die Arbeitsmappen bereit­stel­len.

Risiko und Volatilität

Volatilität wird in der Finanzwelt als eine der bedeu­tends­ten Risikokennzahlen ange­se­hen. Allerdings ist die­se Risikokennziffer ein zwei­schnei­di­ges Schwert. Gehen wir bei­spiels­wei­se von einem simp­len Aktieninvestment aus, so gibt Volatilität kei­ne Auskunft dar­über, ob die Aktie stei­gen oder fal­len wird. Vielmehr bedeu­tet eine gestie­ge­ne Volatilität zum einen, dass die Wahrscheinlichkeit von gros­sen Kursverlusten gestie­gen ist, zum ande­ren aber auch, dass es wahr­schein­li­cher gewor­den ist, dass die Aktie star­ke Kursgewinne ver­zeich­nen wird. Demzufolge ist es nun weni­ger wahr­schein­lich, dass die Aktie dicht um das aktu­el­le Niveau schwankt. Volatilität ist ein Mass für die Schwankungsintensität eines Aktienkurses, die häu­fig als die annua­li­sier­te Standardabweichung der Tagesrenditen dar­ge­stellt wird. [1]

Fast alle Fonds-Ratingagenturen lis­ten die Standardabweichung in ihren Berichten auf. Normalerweise wer­den die Standardabweichungen der letz­ten drei, fünf und zehn Jahre auf­ge­führt. Wenn es nur Zahlen für ein oder zwei Jahre gibt, kann die Standardabweichung auf Grund der vier­tel­jähr­li­chen Renditen mit 2 (√4) bzw. der monat­li­chen Renditen mit 3.46 (√12) mul­ti­pli­ziert wer­den. Die Standardabweichungen ver­schie­de­ner Asset-Klassen sehen in der Regel so aus:

Asset-Klasse Standardabweichung
Geldmarkt 2–3%
Kurzlaufende Anleihen 3–5%
Langlaufende Anleihen 6–8%
Konservative Aktien 10–14%
Spekulative Aktien 15–25%
Emeringmarket Aktien 25–35%

Immer wenn Ihnen Ihr Bankberater ver­sucht eine bestimm­te Investition schmack­haft zu machen, fra­gen Sie ihn nach der Standardabweichung oder einem ande­ren übli­chen Risikomass. Lassen Sie sich die­ses Risikomass aus­führ­lich erklä­ren, wenn der Berater dies nicht kann, so soll­ten Sie die­sen umge­hend durch eine kom­pe­ten­te­re Person erset­zen. Bei der Standardabweichung soll­ten Ihrem Berater die fol­gen­den Aussagen bekannt sein.

In der Mathematik wird die Standardabweichung einer Zufallsvariablen häu­fig mit dem grie­chi­schen Buchstaben σ (Sigma) bezeich­net und ist in der Regel wie folgt defi­niert:
standardabweichungformel

Ri: Rendite mit Anzahl i; n: Periodenanzahl; x: Anlagebeginn; y: Anlageende

Bei Wikipedia kön­nen Sie die Formel anhand eines Beispieles in Aktion sehen. Wichtig ist die sind die Häufigkeiten der Realisationen in den ver­schie­de­nen Intervallen:

  • 68.27% aller Realisationen haben eine Abweichung von höchs­tens einer Standardabweichung vom Mittelwert.
  • 95.45% aller Realisationen haben eine Abweichung von höchs­tens 2 Standardabweichungen vom Mittelwert.
  • 99.73% aller Realisationen haben eine Abweichung von höchs­tens 3 Standardabweichungen vom Mittelwert.

Volatilität bei Jahresrenditen anhand eines Beispieles

Datum Jahres-
end­kur­se
Rendite p.a. Log. Rendite Mittelwert
Standard-
abwei­chung
Intervall 68.27
Intervall 95.45
Intervall 99.73

fol­gen­des Jahr
1998 31.13
1999 31.72 1.89% 1.8775% 1.8775%
2000 39.03 23.04% 20.7383% 11.3079%
13.34%
[-2.03%,24.64%]
[-15.37%,37.98%]
[-28.70%,51.32%]
2001 37.09 -4.97% -5.0983% 5.8392%
13.37%
[-7.53%,19.21%]
[-20.89%,32.57%]
[-34.26%,45.94%]
2002 29.75 -19.78% -22.0518% -1.1336%
17.71%
[-18.84%,16.57%]
[-36.55%,34.28%]
[-54.26%,51.99%]
2003 37.49 26.01% 23.1245% 3.7180%
18.78%
[-15.07%,22.50%]
[-33.85%,41.29%]
[-52.64%,60.07%]
2004 42.21 12.59% 11.8583% 5.0748%
17.13%
[-12.05%,22.20%]
[-29.18%,39.33%]
[-46.31%,56.46%]
2005 55.38 31.20% 27.1561% 8.2292%
17.72%
[-9.49%,25.95%]
[-27.22%,43.68%]
[-44.94%,61.40%]
2006 65.86 18.92% 17.3313% 9.3670%
16.72%
[-7.35%,26.09%]
[-24.08%,42.81%]
[-40.80%,59.53%]
2007 46.60 -29.24% -34.5931% 4.4825%
21.43%
[-16.95%,25.92%]
[-38.38%,47.35%]
[-59.82%,68.78%]
2008 14.85 -68.13% -114.3601% -7.4017%
42.67%
[-50.07%,35.27%]
[-92.74%,77.94%]
[-135.41%,120.61%]

Arbeitsmappe: UbsStandardAbweichungRendite.xls

Ich habe auf Grund der Jahresrenditen der UBS-Aktie, die Standardabweichungen der letz­ten 8 Jahre (2000–2008) pro Jahr berech­net. Natürlich kann die Standardabweichung, die nur auf weni­gen Werten berech­net wur­de, nicht aus­sa­ge­kräf­ti­ge Resultate für die ers­ten Jahre lie­fern. In bei­den Finanzkrisenjahren 2007 und 2008 sind Erwartungen und Realität voll­stän­dig aus­ein­an­der gelau­fen. Noch bis Ende 2006 war die Standardabweichung um die 17% über Jahre hin­weg sehr sta­bil, erst der Verlust im 2007 liess die Standardabweichung über 21% anstei­gen. Die immense Kurseinbusse von über 68% im Jahre 2008 soll­te gemäss loga­rith­mier­ten Normalverteilung nur alle 740 (es ist weit mehr als 3 Standardabweichungen, daher auch mehr als 740 Jahre — aber so genau wol­len wir es auch nicht wis­sen) Jahre mög­lich sein, das zeigt die Grenzen die­ses sta­tis­ti­schen Modells für Aktienkurse.

Die Spalte “Intervall 68.27” bedeu­tet das nur alle 6.3 Jahre ein Verlust bzw. Gewinn von mehr als das im ange­ge­ben Intervalls zu rech­nen ist. Beispielsweise bewegt sich das Jahr 2006 bei einem Gewinn von 18.92% im erwar­te­ten Intervall [-9.49%, 25.95%].

Die Spalte “Intervall 95.45” bedeu­tet das nur alle 44 Jahre ein Verlust bzw. Gewinn von mehr als das im ange­ge­ben Intervalls zu rech­nen ist. Das Jahr 2005 endet im die­sem Intervall [-29.18%, 39.33%].

Die Spalte “Intervall 99.73* bedeu­tet, dass nur all 740 Jahre ein Verlust bzw. Gewinn von mehr als das im ange­ge­ben Intervalls zu erwar­ten ist. Der Verlust von 29% in Jahre 2007 bewegt sich in die­sem Intervall [-40.80%, 59.53%].

Korrelationen

Wird ein Vermögen auf ver­schie­de­ne Asset-Klassen ver­teilt, hängt das Risiko des Portfolios weni­ger von der Volatilität der ein­zel­nen Anlage als vom Zusammenhang zwi­schen den ver­schie­de­nen Asset-Klassen ab. Mit der Diversifikation wird ver­sucht, bei einem vor­ge­ge­be­nen Risiko die maxi­ma­le Rendite zu erzie­len, bzw. für eine anvi­sier­te Rendite das geringst­mög­li­che Risiko ein­zu­ge­hen.

Die gegen­sei­ti­ge Abhängigkeit von zwei Anlageformen wird mit dem sta­tis­ti­schen Mass der Korrelation gemes­sen. Dieses Mass liegt defi­ni­ti­ons­ge­mäss zwi­schen +1 und -1, wobei eine Korrelation von 1 bedeu­tet, dass die Renditen zwei­er Anlagen in einem per­fekt posi­ti­ven Zusammenhang ste­hen. Eine sol­che Kombination von Anlagen bie­tet kei­ne Diversifikation. Ein Korrelationskoeffizient von -1 heisst, dass sich die bei­den Anlagen genau gegen­läu­fig ent­wi­ckeln.

Investoren müs­sen akzep­tie­ren, dass Korrelationen nicht in Stein gemeis­selt sind, dies kann der fol­gen­den Tabelle ent­nom­men wer­den. Hier sind die Jahres-Korrelationen von 1973 bis 2008 eini­ger Assetklassen zum S&P 500 auf­ge­führt.

Asset-Klasse Durchschnitt Maximum Minimum
Nicht U.S. Aktien 0.54 0.96 -0.41
U.S. Bonds 0.20 0.86 -0.85
Commodities 0.01 0.95 -0.79
Real Estate 0.55 0.97 -0.30

Gerade wenn die Märkte sich in “Stresssituationen” befin­den, ten­die­ren die Korrelationen gegen die 1, d.h. alle Asset-Klassen tau­chen bei­spiels­wei­se zusam­men ab.

Bei Goldman Sachs kann eine Korrelationsmatrix ein­ge­se­hen wer­den.

korrelation200906_goldmangross
Quelle: Goldman Sachs — Korrelationsmatrix, Juni 2009

Diese Matrix zeigt die Korrelationen der Renditen von ver­schie­de­nen Anlageklassen. Dabei sind im lin­ken Dreieck (unter­halb der schwar­zen Linie) die Fünfjahreskorrelationen dar­ge­stellt. Im rech­ten Dreieck befin­den sich die Einjahreskorrelationen.

Bei der Asset-Klasse Aktien haben die Indizes eine hohe Korrelation zuein­an­der. Bei eini­gen Rohstoffen Indizes ist die Korrelation seit einem Jahr deut­lich höher als bei den Fünfjahreskorrelationen, wobei Gold oder der S&P GSCI Precious Metals ER (Edelmetall) eine gute Diversifikation zu Aktien ist. Staatsanleihen haben gegen­über den Aktien gar eine nega­ti­ve Korrelation. Auf die Spekulation mit Devisen möch­te ich hier nicht wei­ter ein­ge­hen.

Im Payoff maga­zi­ne vom 07/2009 habe ich eine wei­te­re Korrelationsmatrix gefun­den. Dabei ent­spre­chen alle Werte im lin­ken unte­ren Dreieck der Korrelation der letz­ten 52 Wochen (auf wöchent­li­cher Basis gemes­sen).

korrelation200907_payoff

Der USD/CHF Wechselkurs und der Goldpreis wei­sen eine nega­ti­ve Korrelation von -0.46 auf, d.h. wenn der USD gegen­über den CHF schwä­cher wird, dann steigt der Goldpreis. Mit Gold kann daher der USD teil­wei­se abge­si­chert wer­den.

Anmerkung Korrelationen

Auch wenn eine voll­stän­di­ge Korrelation zwi­schen zwei Titeln besteht, kann die Rendite unter­schied­lich hoch aus­fal­len. Im fol­gen­den Beispiel wur­de die Rendite von Grafiosch aus der Rendite von ABC AG mul­ti­pli­ziert mit 0.5 + 3% berech­net. Weil die zwei Renditen line­ar sind, ergibt dies eine voll­stän­di­ge Korrelation.

Unterschiedliche Renditen und trotz­dem voll­stän­dig
kor­re­liert
Jahr Rendite ABC AG Rendite Grafiosch
2000 23.05% 14.52%
2001 -4.97% 0.51%
2002 -19.79% -6.89%
2003 26.02% 16.01%
2004 12.59% 9.30%
2005 31.20% 18.60%
2006 18.92% 12.46%
2007 -29.24% -11.62%
2008 -68.13% -31.07%
Korrelation = 1.0

korrelationlinear

Arbeitsmappe: GrafioschABCLinearKorr.xls

Diversifikation

Auch ein rei­nes Aktienportfolio soll­te breit diver­si­fi­ziert sein. Modellrechnungen haben erge­ben, dass ein glo­ba­les diver­si­fi­zier­tes Portfolio über 100 ver­schie­de­ne Titel ent­hal­ten müss­te. Bei einem regio­na­len Portfolio genü­gen oft schon 20 Titel. Daraus wird ersicht­lich, dass die meis­ten Privatanleger für eine brei­te Diversifikation ihres Portfolios gar nicht ein­zel­ne Aktientitel kau­fen soll­ten, die Transaktionskosten und der Aufwand wären viel zu hoch. Mit den bei­den ETF auf dem MSCI World und dem MSCI Emerging Markets hat der Privatanleger eine güns­ti­ge Möglichkeit sein Aktienportfolio zu diver­si­fi­zie­ren.

emergingworldkorr

Diese Korrelation kön­nen bei db x-tra­ckers unter Tools–>Korrelationsmatrix für 1, 3 und 5 Jahre ein­ge­se­hen wer­den. Die Korrelation zwi­schen dem MSCI EMERGING MARKETS TRN INDEX und dem MSCI WORLD TRN INDEX ist mit 0.81 rela­tiv hoch. Bei MSCI World gefällt mir die star­ke Gewichtung der USA mit zir­ka 50% und Grossbritannien mit zir­ka 10% nicht unbe­dingt.

In einem wei­te­ren Eintrag wer­de ich ver­mehrt über die Korrelationen und Portfoliotheorie schrei­ben…

[1] Volatilitäts-Kompass